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中考数学：因式分解的8种常见方法，学会了就是学霸

admin2周前 (05-25)历史趣谈15

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因式分解与整式乘法互为逆运算，它们是掌握代数知识的基石，同学们应当给予充分的关注。在进行因式分解时，每一步操作都应确保是恒等变形，且必须持续进行，直至所有多项式的因子均无法再进一步分解。

常见的解决途径包括：首先，运用提取公因式的方法；其次，采用公式计算；最后，将提取公因式和公式法相结合。

在因式分解多项式的过程中，我们首先应当尝试寻找并提取公因式，接着运用公式法。对于那些无法直接通过前两种方法进行因式分解的多项式，我们还需考虑采取分组、拆项、换元等策略。

下面通过例题一一介绍。

一.提取公因式法

(一)公因式是单项式的因式分解

1.分解因式

确定公因式的方法

①系数:取各项系数的最大公因数;

②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);

③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.

请注意：公共因子可能是一个单独的数字或字母，亦或是一个多项式。若首项为负数，可先提取负号。若公共因子与多项式中的某一项相同，提取公共因子后，剩余的项将为1。请确保不遗漏任何项。解：原式等于-4m²n乘以（m²减去4m再加7）。

(二)公因式是多项式的因式分解

2.因式分解

15b(2a一b)²+25(b一2a)²

解：原式等于15b乘以（2a减去b）的平方，再加上25乘以（2a减去b）的平方，这可以化简为5乘以（2a减去b）的平方，再乘以（3b加5）。

二.公式法

(一)直接用公式法

3.分解因式

(1).(x²+y²)²一4x²y²

(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81

解：首先，原式可以表示为(x²+y²+2xy)与(x²+y²-2xy)的乘积；接着，这个乘积可以转化为(x+y)²与(x-y)²的乘积形式。

(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=

(二)先提再套法

4.分解因式

(三)先局部再整法

5.分解因式

9x²一16一(x十3)(3x+4)

解：原式可表示为(3x+4)(3x-4)减去(x+3)(3x+4)，等于(3x+4)乘以[(3x-4)-(x+3)]中考数学：因式分解的8种常见方法，学会了就是学霸，进一步化简得(3x+4)(2x-7)。

(四)先展开再分解法

6.分解因式

4x(y一x)一y²

解：原表达式等于4xy减去4x的平方减去y的平方，这可以写作负（4x的平方减去4xy加上y的平方），进一步简化为负（2x减y）的平方。

三.分组分解法

7.分解因式

x²一2xy+y²一9

解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)

四.拆、添项法

8.分解因式

五.整体法

(一)"提"整体

9.分解因式

a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

原式等于a乘以（x加y减去z）加上b乘以（x加y减去z）再减去c乘以（x加y减去z），即等于（x加y减去z）乘以（a加b减去c）。

(二)"当"整体

10.分解因式

(x+y)²一4(x+y一1)

解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²

(三)"拆"整体

11.分解因式

ab(c²+d²)+cd(a²+b²)

解：原式等于abc的平方加上abd的平方，再加上cda的平方和cdb的平方，即abc的平方与cda的平方之和，以及abd的平方与cdb的平方之和七年级下册数学用提公因式法进行因式分解青岛版视频，进一步可以表示为ac乘以bc加ad，再加上bd乘以ad加bc，最终化简为（bc加ad）乘以（ac加bd）。

(四)"凑"整体

12.分解因式

x²一y²一4x+6y一5

原式等于(x的平方减去4x再加上4)减去(y的平方减去6y再加上9)，即(x-2)的平方加上(y-3)的平方，等于[(x-2)加上(y-3)][(x-2)减去(y-3)]，也就是(x+y-5)乘以(x-y+1)。

六.换元法

13.分解因式

(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9

解：首先设定a的平方加2a等于m，于是原式可以转化为（m减去2）乘以（m加4）再加9，即m²加4m减去2m减去8再加9，这等于m²加2m加1，也就是（m加1）的平方，进一步等于（a²加2a加1）的平方。

七.十字相乘法

公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或